تبلیغات
جدید 2011 - سوال المپاد
به دهكده ی دانلودخوش آمدید

ایستگاه دوم: ماجراهای فرهاد كوچولو
« ! فرهاد كوچولو به دیدن عموهایش م یرود »
فرهاد كوچولو مرد كوچكی است كه در یكی از روستاهای زیبای شمال كشورمان به
زندگی می كند و امسال در سال اول دبیرستان ثبت نام كرده است. « كوچك محله » نام
دبیرستانی كه او در آن درس م یخواند در یكی از شهرهای نزدیك قرار دارد و او مجبور است كه هر روز مسافت
نسبتاً زیادی را برای رسیدن به آنجا و بازگشت به خان هشان طی كند و لذا به پیاد هروی های طولانی عادت دارد. یك
روز جمعه فرهاد كوچولو تصمیم گرفت به دیدن عموهایش برود كه در سه روستای جداگانه در نزدیكی آنها زندگی
نام دارند در زمینی تقریباً مسطح و « كوچك رود » و « كوچك كلا » ،« كوچك سرا » می كردند. این سه روستا كه به ترتیب
با فاصله از یكدیگر واقعند و م یتوان گفت سه رأس مثلثی هستند كه محیط آن 12 كیلومتر است و كوچك محله نیز
روستایی در درون این مثلث است.
فرهاد ابتدا تصمیم گرفت نخست به خانه عموی بزرگتر در كوچك سرا رفته و سپس به خانه عموی وسطی در كوچك
رود و آنگاه به خانه عموی كوچكتر در كوچك كلا برود و آخر سر به خانه خودشان برگردد. اما بعد با خودش فكر
كرد چرا این طوری؟ اول به خانه عموی كوچك و سپس به خانه عموی بزرگ و بعد به خانه عموی وسطی رفته و
بعد به خانه خودشان برگردد. بعد كنجكاو شد و حساب كرد كه اگر بخواهد ابتدا به خانه عموها رفته و سپس به خانه
خودشان برگردد، مسیرهای مختلفی دارد و با محاسبه فاصله خانه خودشان تا خانه عموها و فاصله خانه عموها ازهم،
مقدار مسافتی را كه در هر بار طی این مسیرها باید برود را بدست آورد و روی كاغذ نوشت. سپس همه این عددها را
با هم جمع كرد و به عدد 80 كیلومتر رسید. اما كاری كه در نهایت انجام داد هیچ یك از ای نها نبود!
او تصمیم گرفت برای آن كه هیچ یك از عموها از او آزرده خاطر نشود هر روز به خانه یكی از آنها رفته و سپس به
خانه خودشان برگردد و در طی سه روز متوالی این كار را انجام داد. حالا بگویید مجموع مسافتی كه فرهاد در طی این
سه روز طی كرد هاست چند كیلومتر بوده است؟
36
ایستگاه سوم : ماجراهای فرهاد كوچولو
«!؟ هر یك از عموها چقدر به فرهاد كوچولو پول دادند »
در ایستگاه دوم دیدیم كه فرهاد كوچولو به دیدن عموهایش رفت. اما در این دیدارها هر یك
از عموها مبلغی پول به عنوان هدیه به فرهاد كوچول و دادند. در برگشت از دیدار آخرین
عمو، پدر فرهاد از او پرسید: فرهاد جان! چقدر پول از عموها گرفتی؟
فرهاد در پاسخ گفت: هر كدام از عموها مضرب صحیح و یك رقمی از اسكناس های
هزار تومانی را به من دادند. من هم محاسبه عجیب و غریبی روی پو لها انجام داده ام كه اكنون توضیح م یدهم. ابتدا
ده برابر مجموع پول عمو بزرگ و عمو وسطی را با پول عمو كوچك جمع كردم و سپس حاصل را چهاربرابر كردم.
آنگاه از این مجموع سی و شش برابر مجموع پو لهای عمو وسطی و عمو كوچك را كم كردم و سپس سی وسه برابر
پول عمو كوچك را به آن اضافه كردم و در نهایت از حاصل جمع فوق شصت درصد پولی را كه عمو كوچك داده بود
كم كردم. نتیجه مساوی 185200 شد. حالا بگو هر یك از عموها چه قدر پول به من داده است. پدر فرهاد با تعجب
گفت: من كه سر در نیاوردم، تازه سردرگم هم شدم، شاید خوانندگان مجله توان و دانش آموزان علاقمند رشته ریاضی
بتوانند پاسخ این سوالات را بدهند و معمای مقدار پول هر یك از عموها را حل كنند!
ایستگاه چهارم: خواندنی ها
سخن نخست:
ابتدا برایتان از داستان چهار دانشمند می گویم. چهارنفر، ریاضی دان، فیزیكدان، شیم یدان و پزشك در یك مهمانی حضور داشتند.
فیزیكدان رو به پزشك كرد و گفت: گفته های شما پزشك ها اصلاً قطعیت ندارد، امروز چیزی می گویید و فردا چیز دیگر! مثلاً
فرض كنید امروز مریضی كه سرماخوردگی سختی دارد پیش شما بیاید و شما به او بگویید كه با خوردن آش ساده حالش بهتر
خواهد شد و او نیز به دستور شما عمل كرده و حالش خوب شود. فوراً همه جا اعلام می كنید خوردن آش ساده در درمان
آنفولانزا موثر و مفید است. اما اگر فردا مریض دیگری كه او هم آنفولانزای حاد داشته و پیش شما بیاید و به او هم دستور
خوردن آش ساده بدهید و بعداً پس از اجرای دستور شما حالش بدتر شود، فوراً اعلام م یكنید: تحقیقات پزشكی نشان م یدهد
كه خوردن آش ساده در پنجاه درصد موارد در درمان آنفولانزای حاد موثر است!
37
در اینجا شیمی دان رو كرد به فیزیكدان و گفت: خود شما فیزیكدان ها چطور؟ بعد از یك محاسبه طولانی می گویید: اگر جسمی
به جرم دلخواه از ارتفاع 125 متری سقوط كند، بعداز 5 ثانیه به زمین می رسد. بعد وقتی درعمل چنین نم یشود، م یگویید: البته
شتاب جاذبه زمین در نقاط مختلف فرق می كند و من شتاب جاذبه را در قطب در نظر گرفتم! و البته از مقاومت هوا هم
صرف نظر كردم !
در این لحظه ریاضیدان رو كرد به شیم یدان و گفت: شیمی دان ها چه؟ جلوی چشم دهها نفر از دانشجویانتان آزمایشی را انجام
داده و می گویید: حالا باید گاز د یاكسید كربن از محلول خارج شود، وقتی هم هیچ علامتی مبنی بر این اتفاق مشاهده نم یكنید،
می گویید: البته باید شرایط متعارفی آزمایشگاه را در نظر گرفت! همچنین از وجود ناخالصی ها و غلظت و درجه خلوص مواد
بكار رفته نیز نباید غفلت كرد!
در ای نجا پزشك رو به ریاض یدان كرد و گفت: خود شما ریاضی دان ها چطور! شما از همه ما بدترید!
برای اینكه با هم به باغ وحش می رویم، جلوی قفس شیر از شما می پرسم درون این قفس چه جانوری قرار دارد؟ می گویید: اول
درون و بیرون را تعریف كنید، تا بعد...!!
سخن دیگر: ظاهراً ریاضیات تنها دانشی است كه همه می توانند در حیطه آن مطلب نوشته و اظهار نظر كنند! اگر امروزه
می بینیم كه صاحبان همه تخصص ها و حتی پزشكان می توانند در كلاس های كنكور ریاضیات تدریس كنند، در گذشته هم چنین
بوده است و شاید هم یكی از زیبایی های ریاضیات همین باشد كه همه را شیفته خود م یكند!
آیا می دانستید ناپلئون بناپارت، امپراطور مستبد و كوتاه قد فرانسوی (كه گفته می شود قد او حدود 150 سانتی متر بوده است!) هم
دستی در ریاضیات داشته است و در اوقات فراغت (و شاید هم در تبعیدگاه سنت هلن!) مسائل ریاضی طرح و حل م یكرده
است؟ این مسئله منسوب به اوست، ضرری ندارد كه به راه حل آن بیاندیشید:
محیط دایره مفروضی را، كه جای مركز آن معلوم است، به كمك یك پرگار و بدون استفاده از خط كش، به چهار قسمت برابر »
« تقسیم كنید
حالا كه صحبت از فعالیت سیاستمداران در ریاضیات شد، بد نیست كه بدانید، از میان دهها راه حلی كه برای اثبات قضیه
فیثاغورث از سوی ریاض یدان ها و ریاضی خوان ها در طی صدها سال ارائه شده است، یكی هم متعلق به بیستمین رئیس جمهور
1831 ) بوده است (كه البته قبل از رئیس جمهور شدن آن را كشف و ارائه كرده بود!) كه - آمریكا جیمز آبراهام گارفیلد ( 1881
در همان زمان در یك مجله علمی به چاپ رسیده بود. این راه حل در بسیاری از كتاب های رسمی و غیررسمی هندسه آمد هاست
و به احتمال زیاد اكثر خوانندگان با آن آشنایی دارند، آن را یادآوری م یكنیم.
در شكل روبه رو مساحت ذوزنقه را از دو راه محاسبه كرده و با مساوی قرار
برسید. a2 + b2 = c دادن آنها به رابطه 2
سخ نآخر: (یك لطیفه قدیمی): روزی یك ریاض یدان (و شاید هم یك معلم ریاضی! به نظرم این دومی بهتراست) به یك مغازه
لبو فروشی رفت و گفت: آقا ببخشید! لطفاً یك كیلو لبوی قرمز پخته بدهید كه دلتاش منفی باشه*!
*جهت اطلاع آنها كه مثل من دیر متوجه می شوند، یعنی ریشه نداشته باشه!